Dreisatz

»Zahlenspiele für alle Lebenslagen« verspricht der Untertitel von Christoph Drössers Buch »Der Mathematikverführer«. In einer dieser Lebenslagen spielen eierlegende Teilzeithühner eine tragende Rolle:

»Wenn eineinhalb Hennen in eineinhalb Tagen eineinhalb Eier legen, wie viele Hennen braucht man dann, damit in sechs Tagen sechs Eier gelegt werden?« Bei solchen skurrile Fragen handelt es sich um Dreisatz für Fortgeschrittene. Christoph Drösser beginnt elementar: »Der einfachste Dreisatz ist ein Zweisatz«. Viele Hobbybäcker*innen kennen den Zweisatz und Dreisatz vom Umrechnen ihrer Rezepte, und wer die verführerischen Vanillekipferl vegan backt, braucht sich um Hühnereier ohnehin keine Gedanken zu machen.

Wenn sich der Teig mit 200 Gramm Mehl zu 60 Vanillekipferl verarbeitet lässt, dann kann leicht berechnet werden, wie viele Vanillekipferl 400 Gramm ergeben. Oder 600 Gramm. Auch die Frage, wie viele Zutaten für die Großproduktion von 120, 180 oder 240 Vanillekipferl benötigt werden, lässt sich mit einer simplen Multiplikation beantworten.

Von einem echten Dreisatz spricht man, wenn kein Vielfaches von 200 Gramm oder von den 60 Vanillekipferl gesucht wird, die das Rezept vorsieht. Beispielsweise steht ein Pfund Mehl im Küchenschrank und wartet darauf, zu Vanillekipferl verarbeitet zu werden. Dann sind Zwischenschritte nötig:

200 : 2 Gramm ergeben 60 : 2 Vanillekipferl, also:
100 Gramm ergeben 30 Vanillekipferl.
100 x 5 Gramm ergeben 30 x 5 Vanillekipferl, also:
500 Gramm ergeben 150 Vanillekipferl.

Nein, 150 Vanillekipferl sind nicht zu viel. Bei Vanillekipferl gibt es kein Zuviel.

Solche verheißungsvollen Dreisatzbeziehungen werden »proportionale Zuordnungen« genannt: Je mehr Zutaten, desto mehr Vanillekipferl. Sie existieren auch als Horrorszenarien: Je weniger Zutaten, desto weniger Vanillekipferl.

Bereits beim Einkauf kann der Dreisatz helfen: 24g Vanillezucker für 2,49 Euro oder 32g für 3,29 Euro, was ist günstiger?

Eine antiproportionale Zuordnung ist das Gegenteil: Je mehr Hungrige sich am Vanillekipferl-Essen beteiligen, desto weniger Vanillekipferl bekommt jede*r ab. Oder falls alle übermenschlich diszipliniert sind und sich auf ihre Tagesration beschränken, dann reicht der Vorrat für mehr Tage, je weniger mitessen.

Die scheinbar simple Aufgabe aus dem Hühnerstall beinhaltet beides. Der Zusammenhang zwischen Hühnern und Eiern ist proportional: Je mehr Hühner, desto mehr Eier. Der Zusammenhang zwischen Tagen und Eiern ist auch proportional: Je mehr Tage desto mehr Eier.

Der Zusammenhang zwischen Hühnern und Tagen ist dagegen antiproportional: Mehr Hühner brauchen weniger Tage und wenige Hühner brauchen mehr Tage für dieselbe Anzahl von Eiern.

Wichtiger Hinweis: Es kamen keine Hühner zu Schaden, denn die Vanillekipferl sind eifrei.