Rätsel

Die Wahrscheinlichkeit von seltenen Ereignisses wird eher überschätzt und die Wahrscheinlichkeit von häufigen Ereignissen unterschätzt. Zwar liegt die Chance auf sechs Richtige im Lotto nur bei etwa eins zu 14 Millionen. Trotzdem malen sich viele Lottospieler*innen ihren Gewinn genau aus und überlegen, wofür sie ihre Million verwenden wollen. Wir denken lieber in Möglichkeiten als in Wahrscheinlichkeiten.

Das gilt nicht nur für Gewinne, sondern auch für Risiken. Davor warnt Thomas Brudermann in seinem Buch »Die Kunst der Ausrede. Warum wir uns lieber selbst täuschen statt klimafreundlich zu leben«:

»Noch schlimmer steht es übrigens um unsere Intuition, wenn es um sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeiten geht.«

Er verdeutlicht das mit einem Rätsel:

»Im Golf von Entenhausen wird ein Ölteppich festgestellt, der von einem unbekannten Öltanker verursacht wurde. Zwei Reedereien operieren in diesem Golf: Die Reederei Grün und die Reederei Blau. Im relevanten Umkreis befinden sich 85 grüne Tanker und 15 blaue Tanker. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der verantwortliche Tanker blau war?«

Diese Frage ist einfach zu beantworten: 15 Prozent der Tanker sind blau, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 15 Prozent.

Doch zusätzliche Informationen machen die Frage komplizierter:

»Im Umkreis gibt es 85 grüne und 15 blaue Tanker. Ein Fischer berichtet, dass er am fraglichen Morgen ein blaues Schiff am Ort des Ölteppichs beobachtet hat. Durch Sehtests wurde festgestellt, wie genau dieser Zeuge grüne und blaue Schiffe in den frühen Morgenstunden unterscheiden kann. Das Ergebnis: Er liegt in 80 Prozent der Fälle richtig, in 20 Prozent falsch. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Tanker am Ort des Ölteppichs blau war?«

Kein allzu realitätsnahes Szenario, aber eins, das mathematisch herausfordert. Wenn Thomas Brudermann diese Frage seinen Studierenden stellt, bekommt er üblicherweise eine der drei Antworten:

80 Prozent (Diese Antwort lässt die Anzahl der blauen Schiffe unberücksichtigt.)

15 Prozent (Hier bleibt der Zeuge unberücksichtigt.)

12 Prozent (Eine Multiplikation von 80 Prozent und 15 Prozent).

»Alle drei Antworten sind falsch. Die korrekte Antwort lautet 41 Prozent und Sie dürfen jetzt gerne ein erstauntes Gesicht machen. Denn intuitiv ist das für uns nicht fassbar. Wenn man nie gelernt hat, bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, dann tut man sich mit solchen Einschätzungen schwer.«

Die Auflösung folgt, doch was hat das mit dem Klima zu tun?

»Nach diesem kurzen Exkurs zu Lotterien und Ölteppichen aber zur eigentlichen Frage: Wie wirken sich Unsicherheiten und Wahrscheinlichkeiten beim Thema Klimawandel auf uns aus? Schließlich sprechen wir auch beim Klimawandel und seinen Auswirkungen oft von Wahrscheinlichkeiten.«

Ein beliebter Kommentar lautet also: Warum soll ich mich für das Klima einsetzen, wenn nicht mal die Wissenschaftler*innen sicher sind, ob es den Klimawandel gibt?

»Unsicherheiten sind ein elementarer Bestandteil wissenschaftlicher Forschung, gerade wenn es um ein so komplexes System wie das Klima geht. Es entspricht der guten wissenschaftlichen Praxis, diese Unsicherheiten darzustellen und auch offenzulegen, wo für das Minimieren oder Quantifizieren der Unsicherheiten noch zusätzliche Forschung notwendig ist. Da das Laienpublikum oft nur mit halbem Ohr hinhört, kommt dann aber leider oft die Botschaft rüber: Die Wissenschaftlerinnen sind sich unsicher. Die quantifizierten Unsicherheiten, die in Wirklichkeit eine Schwankungsbreite angeben, werden als völlige Orientierungslosigkeit missverstanden.«

Auch wenn die Berechnungen komplizierter sind als die Wahrscheinlichkeit der Tanker, wissen die Wissenschaftler*innen durchaus, was sie tun. Und wer Freude daran hat, kann es nachrechnen.

»Beim Beispiel mit dem Ölteppich müssen wir beide Informationen, also die Verteilung der Schiffe (85 grün, 15 blau) und die Genauigkeit des Zeugen (80 Prozent korrekt, 20 Prozent inkorrekt) kombinieren. Das funktioniert so: 

Von 85 grünen Schiffen identifiziert der Zeuge korrekterweise 68 als grün (85×0,8). 

Von 85 grünen Schiffen identifiziert der Zeuge 17 fälschlicherweise als blau (85×0,2). 

Von 15 blauen Schiffen identifiziert der Zeuge korrekterweise 12 als blau (15×0,8). 

Von 15 blauen Schiffen identifiziert der Zeuge 3 fälschlicherweise als grün (15×0,2).

Somit werden insgesamt 29 Schiffe (17+12) als blau identifiziert. Nur 12 dieser 29 Schiffe sind tatsächlich blau – und das ergibt die Wahrscheinlichkeit von 41 Prozent.«