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Unwahrscheinlichkeit

Beim Glücksspiel hängen Gewinn und Verlust vom Zufall ab. Die Kontrollillusion dagegen gaukelt uns vor, dass wir den Zufall beeinflussen können. Schon im Jahr 1975 beschreibt Ellen Langer in ihrer Studie »The illusion of control«, wie Menschen ihre Chancen auf einen Lottogewinn höher einschätzen, wenn sie die Zahlen selbst auswählen können.

Als Experte für Lottozahlen wird der Mathematiker Marcus du Sautoy betrachtet: »›Wie kann ich im Lotto gewinnen?‹ Dies ist die Frage, die mir am häufigsten gestellt wird, wenn ich den Leuten erzähle, dass ich mein Leben damit verbringe, mit Zahlen zu spielen. Doch genau wie bei den Münzwürfen haben die Lottozahlen, die vergangene Woche gezogen wurden, keinerlei Einfluss auf die Zahlen, die diese Woche gezogen werden. Das ist die Bedeutung der Zufälligkeit, aber manche Leute sind einfach unbelehrbar.«

Die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige lässt sich relativ leicht ausrechnen.

Da die Kugeln gezogen und nicht zurückgelegt werden, gibt es 49 Möglichkeiten für die erste Zahl, 48 Möglichkeiten für die zweite Zahl, 47 Möglichkeiten für die dritte Zahl, 46 Möglichkeiten für die vierte Zahl, 45 Möglichkeiten für die fünfte Zahl und 44 Möglichkeiten für die sechste Zahl. 

Also 49x48x47x46x45x44? Zwar sind tatsächlich so viele Kombinationen möglich. Die Reihenfolge der Zahlen spielt jedoch keine Rolle, so dass die mehrfach gezählten Kombinationen abgezogen werden müssen. 

Die Kombination 1, 2, 3, 4, 5, 6 entspricht 1, 2, 3, 4, 6, 5 oder 1, 2, 3, 6, 4, 5 ebenso wie 6, 5, 4, 3, 2, 1 oder 6, 5, 4, 3, 1, 2. 

Wie viele Möglichkeiten gibt es, sechs Zahlen zu kombinieren? Auch hierbei können an der ersten Stelle 6 verschiedene Zahlen stehen, an der zweiten Stelle 5, an der dritten Stelle 4, an der vierten Stelle 3, an der fünften Stelle 2 und an der sechsten Stelle 1 Zahl. 

(49x48x47x46x45x44) : (6x5x4x3x2x1) = 13.983.816

Marcus du Sautoy illustriert diese riesige Zahl mit einem historischen Vergleich: »Wenn wir jede Woche ein Lotterielos kaufen, so dürfen wir erwarten, dass wir nach etwas mehr als einem Jahr einen Tippschein abgegeben haben werden, auf dem mindestens drei richtige Zahlen angekreuzt sind. Nach etwa 20 Jahren könnten wir einen Tippschein gesehen haben, auf dem mindestens vier Gewinnzahlen stehen. Kaiser Karl III, der im Jahr 839 geboren wurde, hätte, wäre er noch am Leben und hätte er die Möglichkeit gehabt, seit dem Jahr 839 jede Woche Lotto zu spielen, mittlerweile wahrscheinlich einmal fünf Zahlen richtig getippt. Wäre der erste homo sapiens, der auf der Erde herumstreifte, auf den Gedanken gekommen, jede Woche im Zeitungskiosk an der Ecke ein Lotterielos zu kaufen, so könnte er mittlerweile einmal den Jackpot geknackt haben.«

Wieso kommt es bei so viel Unwahrscheinlichkeit dennoch immer wieder vor, dass sich zahlreiche Lottospieler*innen den Gewinn teilen müssen? 

Wegen der Kontrollillusion wählen die wenigsten die Zahlen zufällig aus. Glückszahlen und Geburtsdaten sind besonders beliebt, so dass die Zahlen ab 32 seltener gewählt werden. Und viele verteilen beim Tippen die Zahlen gleichmäßig über den Lottoschein, weil das zufälliger wirkt. 

Die Kombination 1, 2, 3, 4, 5, 6 ist jedoch ebenso wahrscheinlich oder unwahrscheinlich wie jede andere. Allerdings wird sie so häufig getippt, dass jede*r einzelne nur einen kleinen Anteil vom Lottogewinn abbekommen würde. Insofern hängen zwar die Zahlen vom Zufall ab, die Gewinnsumme für die einzelnen Gewinner*innen jedoch nicht.

Welche Zahlen besonders beliebt sind, ist jedoch keine mathematische Frage, sondern gehört eher in die Kategorie Aberglaube. Und Kontrollillusion.

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