Division

Wer Geschwister hat, lernt es früh: Das gerechte Teilen von Eis im Sommer und Dominosteinen im Winter. Bevor sie überhaupt zählen können, erkennen Kinder, ob die anderen mehr bekommen als sie selbst. In der Grundschule dagegen wird das Teilen als letzte Rechenoperation gelehrt und fällt vielen Kindern besonders schwer. 

Erwachsene staunen oft, wie mühelos die eine Aufgabe gelöst wird und eine andere, scheinbar gleichartige, die Kinder völlig überfordert. Haben sie die Division plötzlich verlernt? 

Zwei Textaufgaben: 

24 Dominosteine sollen auf Weihnachtsteller aufgeteilt werden. Auf jeden Teller kommen 4 Dominosteine. Für wie viele Teller reichen sie? 

24 Dominosteine sollen auf 4 Teller gleichmäßig verteilt werden. Wie viele Dominosteine kommen auf jeden Teller? 

Die erste Gleichung lautet: 24:4 = ?
Die zweite Gleichung lautet: 24:? = 4

Für Erwachsene ist offensichtlich, dass bei beiden Aufgaben durch 4 geteilt werden kann. Sie wissen, dass der Divisor und der Quotient vertauscht werden dürfen, also dass 24:4 = 6 ist, wenn 24:6 = 4 ist. 

Wer sich eine  Aufgabe als Handlung vorstellt, kann sich leicht ausmalen, immer 4 Dominosteine auf die Teller zu legen, bis alle Steine verteilt sind. 

4+4+4+4+4+4 = 24

Auch die wiederholte Subtraktion ist denkbar. 

24-4-4-4-4-4-4 = 0

Wenn ein Kind dagegen die zweite Aufgabe durch wiederholtes Addieren lösen will, weiß es nicht, welche Zahl addiert werden muss. Welche Zahl passt viermal in die 24? 

?+?+?+? = 24 

Durch Schätzen und Ausprobieren kann das korrekte Ergebnis zwar gefunden werden. Die Methode ist jedoch langsam, unsystematisch und fehleranfällig. 

Dividieren durch wiederholtes Addieren ist zwar zielführend, doch wer das Einmaleins beherrscht, kann dieses Wissen nutzen, um die Aufgaben noch einfacher zu lösen. Tatsächlich werden die meisten Menschen eine Aufgabe wie 24:6 gar nicht teilend lösen, sondern überlegen: »Wie viel mal 6 ist 24?«

Am besten lässt sich das Teilen illustrieren, indem man… gar nicht teilt, sondern die Dominosteine in der Packung lässt. Als Rechteck angeordnet lassen sich vier Aufgaben ablesen: 

6×4 = 24 
4×6 = 24
24:4 = 6 
24:6 = 4

Verwirrend ist beim Dividieren, dass das Ergebnis (6 oder 4) kleiner ist als die 24 und der Eindruck entsteht, es  werde etwas weggenommen. Die 24 Dominosteine sind jedoch noch immer da, selbst wenn sie verteilt wurde. Erst wenn sie gegessen werden, wird die Gesamtmenge kleiner. Das heißt dann aber nicht Teilen, sondern Stibitzen, auch Subtrahieren genannt.