Einmaleins

»Offen gesagt ist dieser Tag nicht gerade geeignet für Plutimikation.« Das ist das Fazit von Pippi Langstrumpf nach ihrem Selbstexperiment »Pippi geht in die Schule – aber nur ein bisschen«.

Welche Tage geeignet sind, um die 121 Aufgaben des kleinen Einmaleins auswendig zu lernen, bleibt unklar. Offenbar gibt es jedoch Methoden, die geeigneter sind als andere.

Anders als bei den regellosen Nachkommastellen der Kreiszahl Pi handelt es sich ja nicht um eine reine Gedächtnisleistung. Der Mathematikdidaktiker Michael Gaidoschik plädiert für das entdeckende Üben, mit dem Strukturen und Muster erforscht werden: »Ein Kind, das bei 9×4 an 10×4 denkt und sich 6×8 aus 5×8 erschließt, aktiviert Grundvorstellungen zum Multiplizieren. Es gibt den Aufgaben einen Sinn und nutzt diesen Sinn, um die Aufgaben auszurechnen. Werden dagegen Malreihen jeweils für sich gelernt und geübt, wie ein Gedicht, dann lernen manche Kinder sie tatsächlich auch wie ein Gedicht auswendig – ein Gedicht, dessen Sinn ihnen mitunter nicht klar und vielleicht auch nicht wichtig ist.«

Auch der Mathematiker Jens Holger Lorenz vergleicht unverstandenes Auswendiglernen mit einem Gedicht in einer fremden Sprache: »Es erscheint aber fragwürdig, Mathematiklernen auf Gedächtnisakrobatik anzulegen. Zugegeben, jeder vermag ein chinesisches Gedicht auswendig zu lernen. Aber: In kurzer Zeit wird dieser Inhalt aus dem Gedächtnis wieder verschwunden sein. Gedächtnisfähigkeit reicht offensichtlich nicht aus (auch wenn sich viele daran erinnern, dass Mathematik das Fach war, in dem man immer das Gefühl hatte: ›Naja, so ganz verstanden habe ich es nicht, ich versuche es eben für die nächste Mathearbeit auswendig zu lernen‹). Es wird das am besten behalten, was verstanden wurde, was an andere Wissensinhalte angegliedert werden kann, vielschichtig vernetzt wird. In diesem Sinne ist es wieder das Verstehen des arithmetischen Inhalts, der entscheidend für nachfolgendes Lernen ist.«

Merksprüche und Reime können beim Auswendiglernen helfen. »Das gesamte Einmaleins auf diese Weise in den Kopf der Kinder bringen zu wollen, wird vermutlich nicht gelingen. Und selbst wenn es gelänge: Den Kindern wäre wenig geholfen, würden ihnen zum Einmaleins ausschließlich Verse von beschränktem poetischen Reiz in den Sinn kommen.« (Michael Gaidoschik)

Wie mühsam und fehleranfällig das schematische Erlernen des Einmaleins ist, zeigt eine Analogie des Neurowissenschaftlers Stanislas Dehaene. Er ersetzt die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 7 durch die Namen Albert, Bruno, Charlie, David, Ernie und George und kommt zu folgenden Aussagen:

Charlie David wohnt in der Albert Bruno Avenue (3×4=12)
Charlie George wohnt in der Bruno Albert Avenue (3×7=21)
George Ernie wohnt in der Charlie Ernie Avenue (7×5=35)

Der Wissenschaftsjournalist Keith Devlin kritisiert: »Solange jemandem nicht bei jedem einzelnen Schritt klar ist, was die Operationen tatsächlich bedeuten, welche Folgen die Behandlung des Symbols für die Zahlen hat, die dahinterstehen, solange bleibt die ganze Prozedur reiner Humbug – aber der Schüler, der sie beherrscht, kriegt trotzdem eine Eins. Wie viele Schüler verlassen die Schulen mit guten Mathematiknoten, aber ohne jedes Verständnis dafür, was sie durch das formelhafte Anwenden von Rechenoperationen eigentlich getan haben! Es sind sicher eine ganze Menge, angesichts der Heerscharen durchaus intelligenter Erwachsener, die keine Brüche (mehr) addieren können. Hätten sie jedoch einmal verstanden, was sie damals in der Schule eigentlich taten, dann hätten sie das Addieren von Brüchen sicher nie vergessen. Ohne dieses Verständnis ist dagegen eine Prozedur wie die oben angeführte natürlich viel zu kompliziert, um sie nach der Prüfung noch länger als drei Tage im Kopf zu halten.«

Manche Merkleistungen sind nur für eine kurze Zeitspanne relevant wie eine Getränkebestellung für Kellner*innen oder die Einkaufsliste im Supermarkt. Die Einmaleinsaufgaben sollen dagegen länger im Gedächtnis bleiben als nur bis zur nächsten Mathematikarbeit. »Sich etwas gedächtnismäßig einzuverleiben ist kein passiver, sondern ein höchst aktiver, ja schöpferischer Akt«, schrieb der Mathematiker Heinrich Winter. Statt also die verwirrenden Wohnverhältnisse der drei verwechselbaren Protagonisten zu pauken, ist es vielversprechender, sich die Multiplikation als Handlung vorzustellen, in der dieselbe Anzahl immer wieder genommen wird. Vielleicht hat George Ernie in der Charlie Ernie Avenue ja Apfelbäume gepflanzt und Charlie David (oder war es Charlie George? Man verwechselt die beiden so leicht!) isst nichts so gerne wie Äpfel. Wenn er achtmal in die Charlie Ernie Avenue geht und George jedes Mal um 3 Äpfel bittet, dann lässt sich das zwar als Addition darstellen (3+3+3+3+3+3+3+3), einfacher jedoch mit der Multiplikationsaufgabe 8×3. Wenn er dagegen nur dreimal den Weg zurücklegt und jedes Mal acht Äpfel bekommt, dann könnte das als 3×8 (oder 8+8+8) gerechnet werden. Die beiden Zahlen 3 und 8 erfüllen unterschiedliche Funktionen und haben deshalb auch unterschiedliche Namen: Der Multiplikator gibt an, wie oft Charlie bei George klingelt, der Multiplikand dagegen die Anzahl der Äpfel, die er jedes Mal bekommt.

Würde man von Pippi Langstrumpf die Unterscheidung von »Plutimikator« und »Plutimikand« verlangen, so würde sie vermutlich warnen: »Zu viel Gelehrsamkeit kann selbst den Gesündesten kaputtmachen.« Ohnehin hat sie eher die praktischen Konsequenzen im Blick:

»›Kannst du mir die Frage beantworten, Thomas: Wenn Lisa 7 Äpfel hat und Anton hat 9, wie viel Äpfel haben sie zusammen?‹ ›Ja, sag es, Thomas‹, fiel Pippi ein. ›Und dann kannst du mir gleich auch noch sagen, warum Lisa Bauchschmerzen kriegt und Anton noch mehr Bauchschmerzen und wessen Schuld das ist und wo sie die Äpfel geklaut haben.‹«

Wenn Lisa 7 Äpfel hat und Anton hat 9, dann ist diese Aufgabe ohnehin »nicht gerade geeignet für die Plutimikation.«